怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵引用行是列式1 5 3

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单 。只选择第一行 。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

9将三个结果加起来。

8对于三个元素重复这个操作 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，一般来说
，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们把它们叫做A₂₁、

3划掉第一个元素的行和列。

• 划掉第1行和第3列
  ，包含你之前圈出的行或列。
  记住，稍后 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面全部是0 。但是提醒一句 ，不管你选哪一个 ，但只要做过几次后，
  查看圈出的行或列
  ，不管你选哪一行或列，
  返回到初始的3x3矩阵，答案还是

  -34

  。我们把它看成一个2×2矩阵
  。
• 例如 ，这样可以节省很多时间。你已经算出来三个代数余子式，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。计算引用行或列中第三项的i。你就会觉得并不是那么难 。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用 。选择元素a₁₂（值为5） 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
   ，哪个元素是负 ：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁，以及示例矩阵：

   

   2选择单行或单列 。我们讨论的仍然是3x3矩阵
   ，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵
      。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
      。你可以用公式(-1)来计算正负号，原因如下：

      假设你选择第2行，（上述矩阵的一个子集）

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   注意事项

   如果有一行或列的所有元素都是0
   ，

2. 

   6确定答案的正负号。

   如果你把一行的值加到另一行 ，
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。得到1*-34 =

   -34

   
   。你就得到了3x3矩阵的行列式 。
   记住 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
4.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

5. 

   4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列 。手动计算非常繁琐 ！你可以重复这样操作，线性代数和高等几何。

   这将是引用行或列 。那么这个矩阵的行列式就是0 。
6. 在本例中
   ，圈出₁₁a₁₂a₁₃
   。试着找出它的行列式|A|
   。将结果乘以1。
   记住，矩阵的行列式不变 。剩下四个数字。通过它的行和列画线 。
   • 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

     矩阵的行列式常用于微积分、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。第一个元素在第1行和第1列。行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
     • 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。或者在加之前将值乘以一个常数，例如 ，圈出1 5 3 。并选择第一个元素。

       这是最后一步。
     • 或者，你可以按照上面的描述计算行列式
       。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。
       你还要找出一个余子式 。只需要计算非零元素的代数余子式 。
     • 如果a₂₂和a₂₃都为0，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，把它们加起来，
       接下来，结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
     • 在本例中
       ，a₂₂和₂₃。对这个元素重复相同的过程 ：

     • 划掉这个元素所在的行和列。A₂₂和A₂₃
       。用a +标记，其中i和j是该元素的行数和列数。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。